Sections planes du cône

Définition

On considère un cône de sommet `\text{O}`, de génératrice `(d)` et d'axe \((a)\).
Soit \(\mathcal P\) un plan ne passant pas par \(\text{O}\) et non perpendiculaire à \((a)\). On appelle section plane du cône par le plan \(\mathcal P\) l'intersection du cône et du plan.
On appelle ellipse toute section fermée du cône par \(\mathcal P\).
On appelle parabole toute section du cône par \(\mathcal P\) lorsque \(\mathcal P\) est parallèle à une génératrice.
Dans tous les autres cas, on appelle hyperbole la section du cône par \(\mathcal P\).

Propriété

On considère un cône de sommet `\text{O}`, de génératrice `(d)` et d'axe \((a)\).
Si \(\mathcal P\) est perpendiculaire à \((a)\) la section du cône par \(\mathcal P\) est un cercle. 

Vocabulaire

Les courbes ainsi définies (ellipse, parabole, hyperbole, cercle) s'appellent coniques. 

Remarque

Si le plan \(\mathcal P\) passe par \(\text{O}\), l'intersection du cône avec \(\mathcal P\) peut être : une génératrice, le point \(\text{O}\), deux droites sécantes en \(\text{O}\).